Legenda kaže da je matematičara Setu dugo mučilo pitanje zašto ljudi ratuju, pa ga je ta unutrašnja dilema vremenom inspirisala da osmisli igru koja simulira mirno rešavanje vojnih problema koju danas poznajemo kao šah. Indijski vladar, car Šeram, bio je oduševljen genijalnim izumom da je ovom mudrom čoveku ponudio da sam izabere nagradu. Matematičar je zatražio da mu za prvo šahovsko polje pokloni jedno zrno pšenice, za drugo polje dva, za treće četiri i tako za svako sledeće dva puta više nego za prethodno, sve do poslednjeg šezdeset četvrtog šahovskog polja.
“Sve, što se neprekidno udvostručuje, raste mnogo brže nego što smo u početku i mogli pretpostaviti.”
Car je bio iznenađen njegovom skromnošću i odmah je naredio da se počne sa prikupljanjem žita. Međutim, pravo iznenađenje je tek usledilo kada su cara obavestili da takav niz zrna, iako u početku izgleda beznačajan, obzirom da eksponencijalno raste, znači da treba obezbediti količinu koja bi čitavu Indiju prekrila slojem pšenice debljine 75 cm. Dakle, budite vrlo oprezni kada se dogovarate sa matematičarima.
Matematičar Seta je analizom algoritma došao do zaključka da sve, što se neprekidno udvostručuje, raste mnogo brže nego što smo u početku i mogli pretpostaviti. Naravoučenije: ako želite putem do zvezda morate ići eksponencijalno.
Sličnu funkciju imamo i u slučaju Hanojskog tornja, misaone igračke sastavljene od tri štapa, gde su na jednom od njih nanizani diskovi po veličini, koju je osmislio francuski matematičar Edouard Lucas 1883. godine. Prvobitno ime igračke bilo je Profesor Klaus i prodavala se kao zabavna slagalica. Edouard Lucas bio je profesor matematike koji je važio za dobrog i zabavnog učitelja. Svoje učenike animirao je matematičkim zagonetkama, a Hanojski toranj, koji je osmislio, navodno je bio inspirisan drugom indijskom legendom koja kaže:
U hramu, u gradu Benaresu u Indiji, ispod kupole koja označava centar sveta, stoje tri zlatna stuba na postolju od bakra. Na jednom zlatnom stubu nalazi se 64 dijamantna diska koja čine toranj. Diskovi su različite veličine i poređani su, gledano od postolja, od najvećeg ka najmanjem. Bog Brahma je sveštenicima dao zadatak da premeste toranj na novo mesto, poštujući sveta pravila, koja kažu, da se diskovi mogu postaviti samo na označenim mestima unutar hrama. Budući da su diskovi teški i dragoceni dva sveta pravila nalažu:
Prvo pravilo: da se mogu premeštati samo jedan po jedan disk.
Drugo pravilo: da ni u jednom trenutku veći disk ne sme biti postavljen na manji da se ne bi oštetili.
Prilikom prenošenja dozvoljeno je korištenje sva 3 stuba.
U nastavku legende piše da, kada sveštenici završe prebacivanje diskova, hram i sve na Zemlji će se pretvoriti u prašinu i sa udarom groma svemir će prestati da postoji.
Da li će se ovo zaista desiti kada sveštenici premeste sve diskove i koliko vremena će im trebati moramo izračunati, a za to ćemo pozvati u pomoć matematičara s početka priče koji će u rešavanju ovog izazova koristiti rekurzivnu metodu.
On kaže da je suština rešenja ovog zadatka razbijanje na manje celine i dalje, deljenjem tih celina dok se ne stigne do rešenja. Zadatak Hanojskih tornjeva je star preko 100 godina. Ako je broj diskova mnogo veliki, kao u legendi, dobićemo zadatak koji nije rešiv u realnom vremenu. Osnovni zadatak se sastoji u tome da diskove, koji su poređani po veličini na jednom stubu, premestite na drugi stub u minimalnom broju poteza. U igri može biti diskova koliko god želimo. Sa svakim novim diskom, igra postaje znatno složenija i teža. Dodatni izazov je prebaciti diskove u što manjem broju poteza i što kraćem vremenu.
Sećate se da naša legenda kaže da ima 64 diska, ako svaki pomerite brzinom od 1 sekunde, celokupno premeštanje svih diskova, matematičari su izračunali, će trajati približno 585 milijardi godina. Pre nego što se proročanstvo legende ostvari sigurno je da će sveštenici imati još puno vremena pred sobom. Za lakše poređenje navodimo podatak koji su naučnici izračunali, da je svemir star tek nešto manje od 14 milijardi godina, a sveštenicima će trebati skoro 42 puta više vremena, da premeste diskove, od dosadašnje procene postojanja svemira. Znači, imamo još vremena pre nego se ostvari proročanstvo o kraju sveta.
Kako vas Hanojski toranj procenjuje?
Psihološki testovi su mnogobrojni i raznovrsni a za jedan od tih testova koristi se i Hanojski toranj. Kao što smo videli u svom začetku bio je zamišljen kao matematički problem, ali je vremenom od 1975. godine, počeo da se koristiti za razumevanje ponašanja ljudi, vrednovanja različitih veština i strategija prilikom rešavanja problema.
Zapravo, rešavanjem Hanojskog tornja procenjuje se opšta inteligencija koja se odnosi na sve složene mentalne zadatke, za koje ispitanik treba da obavi planiranje, organizovanje, usmeravanje i prilagođavanje okolini prilikom rešavanja problema.
“Rešavanjem Hanojskog tornja procenjuje se opšta inteligencija koja se odnosi na sve složene mentalne zadatke: planiranje, organizovanje, usmeravanje i prilagođavanje okolini prilikom rešavanja problema.”
Test je namenjen svim generacijama i prilagođen obliku u težini testa, a u cilju procene sposobnosti planiranja i rešavanja problema. Zapravo rešavanjem Hanojskog tornja procenjuje se opšta inteligencija koja se odnosi na sve složene mentalne zadatke, koje ispitanik treba da obavi planiranje, organizovanje, usmeravanje i prilagođavanje okolini prilikom rešavanja problema. Procena ove izvršne funkcije ovom metodom pokazuje koliko pojedinac može da stvori, održi, kontroliše, koriguje i sprovede plan u delo u datom vremeskom okviru.
Sve ovo čini deo našeg svakodnevnog života i pomaže nam da učimo i uspešno obavimo svoje životne aktivnosti. Dobra vest je to što se izvršne funkcije mogu trenirati i poboljšati, pa izvolite vežbajte ako mislite putem do zvezda.